通常是不行的。
1、如果是国有独资公司，根据公司法第70条的规定，公司的法定代表人未经国有资产监督管理机构同意，不得在其它公司或者经济组织兼职。
2、如果不是国有独资公司，而该国有企业和私营性质的企业间的经营项目基本相同，那么这种情况通常是不被允许的。根据公司法第149条，包括董事、高级管理人员在内，都不得“未经股东会或者股东大会同意，利用职务便利为自己或者他人谋取属于公司的商业机会，自营或者为他人经营与所任职公司同类的业务”。
最后，是不是允许，其实还可以看看国有企业的章程是否对此有特别的约定。但我想，这种做法通常很难为股东所接受。
注册公司需提交法定代表人身份证等，按照工商部门要求流程办理即可。
监事(supervisor )，是公司中常设的监察机关的成员，又称“监察人”，负责监察公司的财务情况，公司高级管理人员的职务执行情况，以及其他由公司章程规定的监察职责。在中国，由监事组成的监督机构称为监事会，是公司必备的法定的监督机关。
监事通常由股东代表和职工代表组成，且不得兼任董事或经理。
由于公司股东分散，专业知识和能力差别很大，为了防止董事会、经理滥用职权，损害公司和股东利益，就需要在股东大会上选出这种专门监督机关，代表股东大会行使监督职能。
需要监事人。监事对股东负责，依法行使下列职权：
1、检查公司财务；
2、对董事、高级管理人员执行公司职务的行为进行监督，对违反法律、行政法规、公司章程或者股东会决议的董事、高级管理人员提出罢免的建议；
3、当董事、高级管理人员的行为损害公司的利益时，要求董事、高级管理人员予以纠正；
4、向股东提出提案；
5、依照公司法第一百五十二条的规定，对董事、高级管理人员提起诉讼；
可以，只要两家公司不都是一人有限责任公司即可。一、情况分析我国公司法对于普通公司中，法定代表人的任职单位家数没有明文限制。只有一人有限责任公司是个特例。一个有限责任公司的法人股东不得成立第二家一人有限责任公司。二、法律规定《公司法》第五十八条一个自然人只能投资设立一个一人有限责任公司。该一人有限责任公司不能投资设立新的一人有限责任公司。